आधुनिक भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी की नींव: विकिरण की द्वैत प्रकृति, परमाणु संरचना और नाभिक – 20% वेटेज को कैसे साधें?

Published on: October 28, 2025

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पारंपरिक यांत्रिकी (Classical Mechanics) और विद्युत चुम्बकीयता (Electromagnetism) के विपरीत, आधुनिक भौतिकी (Modern Physics) का खंड:

उच्च वेटेज रखता है (परीक्षा में लगभग $7$ से $10$ प्रश्न)।
गणितीय रूप से सीधा होता है, जिसमें प्रश्नों को हल करने के लिए कम और सीधे सूत्रों की आवश्यकता होती है।
वैचारिक रूप से चुनौतीपूर्ण है, क्योंकि यह हमारी रोजमर्रा की समझ से परे के नियमों (क्वांटम) पर आधारित है।

सफलता की कुंजी इसकी मौलिक अवधारणाओं को रटने के बजाय गहराई से समझना है।

1. विकिरण की द्वैत प्रकृति (Dual Nature of Radiation and Matter)

यह खंड इस विचार पर केंद्रित है कि प्रकाश (विकिरण) और पदार्थ (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन) दोनों में कण (Particle) और तरंग (Wave) दोनों की तरह व्यवहार करने की क्षमता होती है।

A. फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (Photoelectric Effect) – (कण प्रकृति)

यह सिद्ध करता है कि प्रकाश ऊर्जा के छोटे पैकेटों (फोटॉन) से बना है।

मूल अवधारणा: जब पर्याप्त आवृत्ति (Frequency) का प्रकाश धातु की सतह पर पड़ता है, तो वह इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। यह ऊर्जा का ‘ऑल ऑर नथिंग’ हस्तांतरण है।
आइंस्टीन का समीकरण:
$E = h ν = ϕ + K_{ma x}$
जहाँ:
- $E = h\nu$ – फोटॉन की ऊर्जा
- $\phi = h\nu_0$ – कार्य फलन (Work Function), इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा।
- $K_{max}$ – उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा।
मास्टर टिप्स: फोटोइलेक्ट्रिक धारा (Current) तीव्रता (Intensity) पर निर्भर करती है, जबकि $K_{max}$ और निरोधी विभव (Stopping Potential) आवृत्ति ( $\nu$ ) पर निर्भर करते हैं।

B. डी-ब्रोगली परिकल्पना (De Broglie Hypothesis) – (तरंग प्रकृति)

डी-ब्रोगली ने प्रस्तावित किया कि यदि प्रकाश में द्वैत प्रकृति है, तो पदार्थ (जैसे इलेक्ट्रॉन) में भी होनी चाहिए।

मूल अवधारणा: गतिमान पदार्थ कणों में भी एक संबद्ध तरंग होती है।
डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य सूत्र:
$λ = p h = m v h$
जहाँ:
- $\lambda$ – डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य
- $p$ – कण का संवेग (Momentum)
- $h$ – प्लैंक स्थिरांक (Planck’s Constant)
मास्टर टिप्स: तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को गतिज ऊर्जा ( $K$ ) के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है: $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ । इलेक्ट्रॉन को $V$ विभव से त्वरित करने पर, $K=eV$ , इसलिए $\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{V}} \text{ Å}$ ।

2. परमाणु संरचना (Atomic Structure)

आधुनिक भौतिकी का यह खंड रदरफोर्ड के मॉडल से लेकर बोहर के सफल मॉडल तक के विकास को कवर करता है।

A. बोहर का परमाणु मॉडल (Bohr’s Atomic Model)

यह हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के स्पेक्ट्रा को सफलतापूर्वक समझाता है।

मुख्य अभिधारणाएँ (Postulates):
1. स्थिर कक्षाएँ: इलेक्ट्रॉन केवल कुछ अनुमत कक्षाओं में ही बिना ऊर्जा खोए घूम सकते हैं।
2. क्वांटमीकृत कोणीय संवेग: अनुमत कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $(L)$ क्वांटमीकृत होता है: $L = n \frac{h}{2\pi}$ .
3. ऊर्जा संक्रमण: इलेक्ट्रॉन एक कक्षा से दूसरी कक्षा में संक्रमण (Transition) करते समय ऊर्जा उत्सर्जित या अवशोषित करता है: $h\nu = E_{उच्च} - E_{निम्न}$ .
महत्वपूर्ण सूत्र (हाइड्रोजन के लिए):
- कक्षा की त्रिज्या: $r_n \propto n^2$ ( $r_1 \approx 0.529 \text{ Å}$ )
- कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा: $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$
मास्टर टिप्स: ऊर्जा स्तर, विशेष रूप से $n=1$ (ग्राउंड स्टेट), $n=2$ , और $n=\infty$ (आयनन ऊर्जा) के मान याद रखें। लाइमन, बाल्मर, पास्चेन जैसे स्पेक्ट्रमी श्रेणियों (Spectral Series) को पहचानना सीखें।

3. नाभिक (Nuclei) और रेडियोधर्मिता

यह खंड परमाणु के केंद्र पर केंद्रित है, जहाँ प्रोटॉन और न्यूट्रॉन शक्तिशाली नाभिकीय बल द्वारा बंधे होते हैं।

A. नाभिकीय बंधन ऊर्जा (Nuclear Binding Energy)

यह वह ऊर्जा है जो नाभिकीय कणों (न्यूक्लियॉन्स) को बांधे रखती है।

द्रव्यमान क्षति (Mass Defect, $\Delta m$ ): नाभिक का वास्तविक द्रव्यमान उसके घटक न्यूक्लियॉन्स के कुल द्रव्यमान से हमेशा कम होता है। $\Delta m = [ (Z m_p + N m_n) - M_{नाभिक} ]$
आइंस्टीन का द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता: यह द्रव्यमान क्षति ऊर्जा में बदल जाती है। $E_{बंधन} = \Delta m \cdot c^2$
मास्टर टिप्स: $1 \text{ a.m.u.}$ द्रव्यमान क्षति $931.5 \text{ MeV}$ ऊर्जा के बराबर होती है, इस रूपांतरण कारक को याद रखें। बंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लियॉन जितनी अधिक होगी, नाभिक उतना ही अधिक स्थिर होगा।

B. रेडियोधर्मिता और क्षय नियम (Radioactivity and Decay Law)

अस्थिर (Unstable) नाभिक $\alpha, \beta, \gamma$ कण उत्सर्जित करके स्थिर होते हैं।

क्षय नियम (Decay Law): किसी भी समय ( $t$ ) पर अविघटित (Undecayed) नाभिकों की संख्या: $N = N_0 e^{-\lambda t}$
जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक (Decay Constant) है।
अर्ध-आयु (Half-Life, $T_{1/2}$ ): वह समय जिसमें नाभिकों की संख्या आधी हो जाती है। $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}$
मास्टर टिप्स: आधे जीवन (Half-Lives) की संख्या के आधार पर गणना करना सबसे तेज़ तरीका है। उदाहरण के लिए, 3 अर्ध-आयु के बाद, शेष पदार्थ $N = N_0 / 2^3 = N_0 / 8$ होगा।

💡 सफलता की रणनीति: वैचारिक स्पष्टता

फार्मूला मास्टरी: आधुनिक भौतिकी में सूत्र सीमित हैं। प्रत्येक सूत्र के पीछे की भौतिकी (जैसे, $K_{max}$ आवृत्ति पर ही क्यों निर्भर करता है?) को समझें।
ग्राफिकल विश्लेषण: फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (धारा बनाम तीव्रता, निरोधी विभव बनाम आवृत्ति) और बंधन ऊर्जा वक्र (Binding Energy Curve) से संबंधित सभी ग्राफ़ की गहन समझ आवश्यक है।
यूनिट रूपांतरण: MeV, J, Å, fm (फर्मी) जैसे यूनिट्स का उपयोग बार-बार होता है। $1 \text{ fm} = 10^{-15} \text{ m}$ और $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$ जैसे रूपांतरणों को सटीकता से याद रखें।
पिछले वर्ष के प्रश्न: इन विषयों से पूछे गए लगभग $70\%$ प्रश्न सीधे सूत्रों पर आधारित होते हैं, लेकिन $30\%$ में वैचारिक जाल (Conceptual Traps) होते हैं। पिछले $10$ वर्षों के प्रश्न हल करें।